fbpx
Osymli.com

Polinomlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

12.05.2019
142
A+
A-
Polinomlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Polinomlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

POLİNOMLAR

a0,a1,a2,a3 …, an ϵ R ve n ϵ N olmak üzere ;

P(x) = a0+a1.x+a2.x2+a3.x3+….+an.xn biçimindeki  ifadelere x değişkenine göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom (çok terimli) denir.

an.xn terimindeki an sayısına terimin katsayısı, x’in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi

olarak adlandırılır.

Örnek:    P(x) = 8×3 – 3×2 + 4x – 9

 

  1. P(x) polinomunun katsayılarını yazınız: 8,-3,4,-9

 

  1. P(x) polinomunun terimlerini yazınız: 8×3 ,– 3×2 , 4x ,-9

 

  1. P(x) polinomunun baş katsayısını yazınız: 8

 

  1. P(x) polinomunun derecesini yazınız: der [P(x)] = 3

 

 

 

Sabit Polinom

c ϵ R ve c≠0 ( c, 0 dan farklı bir reel sayı ) olmak üzere P(x) = c biçimindeki polinomlar sabit polinom olarak adlandırılır. Sabit polinomun derecesi 0 dır.

 

Sıfır Polinomu

 

P(x) = 0 biçimindeki polinomu sıfır polinomu olarak adlandırılır. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

 

Örnek: P(x) = (2a–3).x2 + b.x + 2.x + 5 ifadesi sabit polinom olduğuna göre a.b çarpımının değerini bulunuz.

 

Çözüm:

Verilen ifadenin sabit polinom olması için değişkenin olmaması gerekir. Bu sebeple değişkenin katsayısı 0 olmalıdır.

 

2.a – 3 = 0        ,           x.(b + 2) = 0

2.a = 3                            b + 2 = 0

a = 3/2                            b = – 2

Buradan a.b = – 3

 

 

 

Polinomların Eşitliği

Aynı dereceli terimlerinin katsayıları eşit olan polinomlar eşittir.

 

Örnek:

P(x) = ax2 + (b – 3)x + 5 Q(x) = – 3×2 + 5x + c + 7

 

P(x) = Q(x) olduğuna göre a,b,c nin alabileceği değeri bulunuz.

 

Çözüm:

P(x) = Q(x) ise  ax2 + (b – 3)x + 5 = – 3×2 + 5x + c + 7

 

  • a = – 3
  • b – 3 = 5
  • b = 8
  • c + 7 = 5
  • c = – 2

 

Polinomlarda Dört İşlem

1)  Toplama İşlemi

 

İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanır, o terimin kat sayısı olarak yazılır.

 

  • xn + b. xn = (a + b). xn
  • xn + xn = (1+b) . xn

 

2)  Çıkarma İşlemi

 

İki polinom çıkarılırken; dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi aralarında çıkarılır, o terimin katsayısı olarak yazılır.

 

3)  Çarpma İşlemi

 

İki polinomun çarpımı; birisinin her teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.

 

  • axn . bxm = b.xm+n
  • xn . bxn = xn+m

 

4)  Bölme İşlemi

 

 polinomlarda-dort-islemdurumda P(x) in çarpanlarından biri Q(x) polinomudur.

 

Örnek:

polinomlarda-ornek-cozümler

Polinomlar Ders Notunu İndirmek İçin Tıklayınız

Kaynak

ÖSYMLİ
ÖSYMLİ
Güncel eğitim haberleri, sınavlara yönelik kitap önerileri, sınav konuları ve çeşitli ders kaynakları ile çalışmalarınıza yardımcı olmaya çalışıyorum.
YAZARA AİT TÜM YAZILAR
ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.